Студентам > Курсовые > Анализ фильтра низких частот

Анализ фильтра низких частот

Страница: 1/2

Введение

Сложность современных объектов, содержащих сотни тысяч, а порой и миллионы компонентов, делает их проектирование традиционными (ручными) методами с обязательным изготовлением макета практически невозможным.

Именно по этой причине резко возрос интерес разработчиков электронной аппаратуры к автоматизированным системам проектирования (САПР) и входящим в их состав подсистемам моделирования.

Математическое моделирование устройств промышленной электроники проводится как альтернатива физическому моделированию с целью уменьшения производственных затрат, либо с целью оптимизации параметров разработанных схем. Задача оптимизации параметров, как правило, отличается большой сложностью и требует для своего решения значительных затрат машинного времени. Поэтому эффективность разрабатываемых программ имеет существенное значение и определяется выбором математической модели устройства, а также методов её анализа и оптимизации.

В последние годы даже самые консервативно настроенные разработчики аппаратуры вынуждены пересмотреть свое критическое отношение к САПР, обнаружив в них весьма мощные и эффективные инструментальные средства. Особенно привлекательной выглядит возможность, наконец-то, заменить действующий макет имитационной моделью, а натурные эксперименты - модельными. Раньше их останавливала недостаточная достоверность имитационных экспериментов, но теперь, кажется, с этим все в порядке.

САПР умеют сейчас очень многое. Они позволяют проверять не только правильность работы проектируемого устройства, но и выяснять его основные характеристики, начиная с самых первых шагов, когда прорабатываются только архитектурные решения будущего проекта.

1 Теоретическая часть

В данной работе предлагается исследовать характеристики фильтра низких частот, принципиальная схема которого представлена в приложении А.

В таблице 1 указаны параметры элементов схемы.

Таблица 1 - Значения номиналов элементов схемы

Элемент схемы	Номинальное значение / название ИС
С1	0,005 мкФ
С2	1 мкФ
С3	0,01 мкФ
R1	120 кОм
R2	100 кОм
R3	20 кОм
R4	120 кОм
R5	10 кОм
DA1	140УД7

Данная схема является активным фильтром низких частот на основе операционного усилителя (ОУ). Применение последнего позволяет наиболее просто реализовать четыре типа фильтров (верхних и нижних частот, полосового и заграждающего) - без использования громоздких индуктивностей; стабилизировать характеристики фильтра, упростить согласование с нагрузкой.

1.1 Фильтры низких частот

В электрических, радиотехнических и телемеханических установках часто решается задача: из совокупного сигнала, занимающего широкую полосу частот, выделить один или несколько составляющих сигналов с более узкой полосой. Сигналы заданной полосы выделяют при помощи частотных электрических фильтров.

К частотным электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются разные, порой противоречивые требования. В одной области частот, которая называется полосой пропускания, сигналы не должны ослабляться, а в другой, называемой полосой задерживания, ослабление сигналов не должно быть меньше определенного значения. Фильтр считают идеальным, если в полосе пропускания отсутствует ослабление сигналов и фазо-частотная характеристика линейна (нет искажения формы сигналов), а вне полосы пропускания сигналы на выходе фильтра отсутствуют.

Так как добиться идеального разделения полосы пропускания и полосы задерживания сигнала невозможно, говорят об области спада характеристики фильтра.

Исследуемая схема относится к активным RC-фильтрам. Активными RC-фильтрами называют схемы, обладающие способностью изменять спектр сигнала и построенные с применением только резисторов, конденсаторов и усилительных активных элементов, при этом индуктивности, широко используемые в обычных электрических RLC-фильтрах, имитируются с помощью активных RC-схем, моделирующих индуктивный тип проводимости.

В зависимости от диапазона частот, относящихся к полосе пропускания, различают низкочастотные, высокочастотные, полосовые, полосно-подавляющие, избирательные (селективные) и заграждающие (режекторные) фильтры. Свойства линейных фильтров могут быть описаны передаточной функцией, которая равна отношению изображений по Лапласу выходного и входного сигналов фильтра.

Фильтр низких частот - это частотно-чувствительная схема, которая пропускает некоторый диапазон частот до определенной частоты .

Все другие частоты выше полосы пропускания значительно подавляются.

Основной характеристикой фильтров и, в частности, фильтров низких частот, является амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) или ЛАЧХ - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.

Наряду с ЛАЧХ или АЧХ фильтра почти всегда приходится исследовать его фазо-частотную характеристику, а во многих случаях - и переходную характеристику при импульсных воздействиях.

Типичная АЧХ фильтра низких частот изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 - АЧХ ФНЧ

1.2 Математическая модель операционного усилителя

Задачи математического моделирования подразумевают формирование схемы замещения исходной схемы, которая содержала бы только базовые двухполюсники, для которых известны зависимости параметров электрического тока.

Для того, чтобы составить схему замещения электронной схемы, нужно объединить в одну систему схемы замещения каждого из элементов исходной схемы.

В нашем случае базовым двухполюсником не является только операционный усилитель 140УД7. Рассмотрим принципы формирования схемы замещения операционного усилителя (ОУ).

Схема замещения операционного усилителя представляет собой схему, содержащую базовые двухполюсники и отражающую следующие свойства реального ОУ:

- входные свойства (дифференциальные и синфазные входные сопротивления; входные (разностные) токи);

- усилительные свойства (статический коэффициент передачи по напряжению; частотно-зависимые и нелинейные свойства коэффициента передачи: полюса АЧХ, ограничения скорости нарастания выходного напряжения));

- выходные свойства (выходные сопротивления и ограничения выходного напряжения).

Схема замещения строится по блочному принципу. На рисунке 2 представлена ее обобщенная структура.

Рисунок 2 - Обобщенная структура схемы замещения ОУ

В зависимости от того, для исследования каких свойств предназначена схема замещения ОУ, применяются несколько усилительных блоков.

Коэффициент передачи рассчитывается следующим образом:

Здесь .

Тогда .

Нам понадобятся модели ОУ для анализа частотных и временных свойств.

1.2.1 Линеаризованная динамическая модель ОУ

Линеаризованная динамическая модель ОУ применяется для исследования частотных характеристик. В общем виде схему замещения ОУ для этого случая можно представить, как это показано на рисунке 3.

Рисунок 3 - Линеаризованная динамическая схема замещения ОУ

Входной блок состоит из дифференциального и синфазных входных сопротивлений , и . Входное сопротивление () - сопротивление одного из входов ОУ, в то время как другой вход закорочен. Это сопротивление также называют входным сопротивлением для дифференциального сигнала. Входные сопротивления для синфазного сигнала ( и ) - величина их равна отношению приращения синфазного входного напряжения к приращению среднего входного тока ОУ. Обычно =. Значения всех этих параметров являются справочными данными.

Усилительный блок 1, состоящий из элементов J1, R1, C1, определяет один полюс и часть коэффициента усиления ОУ.

Здесь . (1.1)

Коэффициент передачи блока определяется следующим образом:

Неизвестными параметрами являются S1, R1, C1. Для их определения необходимо назначить коэффициент передачи по напряжению . Также необходимо задаться одним из параметров (обычно это R1).

Тогда искомые значения определяют из следующей системы

. (1.2)

Усилительный блок 2, состоящий из элементов J2, R2, C2, моделирует второй полюс. Блок формируется аналогично усилительному блоку 1. Тогда, на основании (1.1) и (1.2), можно записать

. (1.3)

Выходной блок, состоящий из элементов J3, R3, не отражает частотных свойств, и для его определения используются следующие выражения

. (1.4)

1.2.2 Нелинейная малосигнальная динамическая модель ОУ

Нелинейная динамическая модель ОУ для малого сигнала применяется для исследования временных характеристик схемы.

При больших входных сигналах и большой емкостной нагрузке p-n-переходы транзисторов ОУ не успевают перераспределять заряды в соответствии с указанными полюсами. Данное свойство моделируется в усилительном блоке 1 путем введения нелинейности в характеристику управляющего источника тока, как это показано на рисунке 4.

Рисунок 4 - Моделирование скорости нарастания выходного напряжения

а) схема усилительного блока 1;

б) ВАХ нелинейного источника тока

Пусть V - скорость нарастания выходного напряжения. - справочный параметр.

. Если ограничить ток заряда, мы ограничим скорость заряда. Таким образом

. (1.5)

Таким образом, при формировании усилительного блока 1 появляется необходимость выбора параметра . Выбор данного параметра возможен на основании выражения (1.5) с учетом того, что С1 выбрано ранее из соотношения (1.2). Тогда

. (1.6)


¹	²

&nb

Мы рекомендуем еще посмотреть:

FAQ по динамикам и сабвуферам

<< Назад в раздел Распечатать Рекомендовать

Введение

В последнее время стало слышно очень много вопросов про динамики и сабвуферы. Подавляющее большинство ответов можно получить на первых трех страницах любой книги, написанной профессионалами. Материал адресован в первую очередь начинающим , ленивым ;) и сельским самодельщикам, подготовлен на основе книг И.А.Алдощиной, В.К.Иоффе, отчасти Эфрусси, журнальных публикаций в Wireless Worrld , АМ и (немного) личного опыта . HЕ использовалась информация из Интернета и ФИДОнета. Материал никоим образом не претендует на полноту освещения проблемы, а представляет собой попытку объяснить на пальцах азы акустики.

Чаще всего вопрос звучит примерно так: "нашел динамик, что с ним делать?", или "Товарищч, а говорят такие сабвуферы бывают›". Здесь мы рассмотрим только один вариант решения этой проблемы: По имеющемуся динамику сделать ящик , с оптимальными параметрами на HЧ, насколько это возможно. Этот вариант сильно отличается от задачи заводского конструктора-натянуть нижнюю частоту системы до необходимой по ТУ величины

[Q] Hашел по случаю большой динамик без опознавательных знаков. Как узнать, можно ли сделать из него сабвуфер?

[A]

Hужно измерить его T/S параметры. Hа основании этих данных принимать решение о виде HЧ оформления.

[Q] Что такое T/S параметры?

[A]

Минимальный набор параметров для расчета HЧ оформления, предложенный Тиллем и Смоллом.

Fs -резонансная частота динамика без оформления
Qts- полная добротность динамика
Vas- эквивалентный объем динамика.

[Q] Как измерить T/S параметры?

[A]

Для этого нужно собрать схему из генератора, вольтметра, резистора и исследуемого динамика. Динамик подключается к выходу генератора с выходным напряжением несколько вольт через резистор сопротивлением порядка 1 кОм.

1. Снимаем V(F)=АЧХ сопротивления динамика в области резонанса. Динамик должен во время этого измерения находиться в свободном пространстве(вдали от отражающих поверхностей) . Hаходим сопротивление динамика на постянном токе (пригодится), записываем частоту резонанса в воздухе Fs (это та частота, на которой показания вольтметра максимальны :) , показания вольтметра Uo на минимальной частоте (ну к примеру 10 Гц) и Um на частоте резонанса Fs.

2. Hаходим частоты F1 и F2, в которых кривая V(F) пересекается с уровнем V=SQRT(Vo*Vm).

3. Hаходим Qts=SQRT(F1*F2)*SQRT(Uo/Um) / (F2-F1) это полная добротность динамика, можно сказать, важнейшая величина.

4. Для нахождения Vas нужно взять небольшой закрытый яшик объема Vc, с отверстием, немного меньшим диаметра диффузора. Плотно прислонить динамик к отверстию и повторить измерения. От этих измерений понадобится резонансная частота динамика в корпусе Fc. Hаходим Vas=Vc*((Fc/Fs)^2-1).

Эта методика написана в Аудио Магазине •4 за 99 год. Я ее не проверял.. Есть и другие, когда измеряются механические параметры головки, масса, гибкость и т.п.

[Q] У меня теперь есть параметры динамика, что с ними делать?

[A]

Каждый динамик при проектировании затачивается под определенный вид акустического оформления. Чтобы узнать, подо что именно, посмотрим на добротность.

Qts > 1,2 это головки для открытых ящиков, оптимально 2,4
Qts < 0.8-1.0 - головки для закрытых ящиков, оптимально 0,7
Qts<0.6 - для фазоинверторов, оптимум - 0,39
Qts<0.4 - для рупоров

Правильнее будет сортировать головки не по добротности, а по величине Fs/Qts. Приведу по памяти, неохота формулы просчитывать.

Fs/Qts >30 (?) экран и открытый корпус
Fs/Qts >50 закрытый корпус
Fs/Qts >85 фазоинверторы
Fs/Qts >105 Бандпассы (полосовые резонаторы)

Упругость, мясистость, сухость и др. подобные характеристики звука, издаваемого басовой колонкой, во многом определяются переходной характеристикой системы, образованной динамиком, нч оформлением и окружающей средой. Чтобы в этой системе не было выброса на импульсной характеристике, ее добротность должна быть меньше 0,7 для систем с излучением одной стороной динамика (закрытые и фазоинверторы) и 1,93 для двухсторонних систем (оформление типа экран и открытый ящик)

[Q] Где почитать про открытое оформление?

[A]

Открытые ящики и экраны -простейший тип оформления. Достоинства: простота расчета, отсутствие повышения резонансной частоты (от размеров экрана зависит только вид частотной характеристики), почти неизменная добротность. Hедостатки : большой размер передней панели. Достаточно грамотные и простые расчеты этого вида оформления можно найти в В.К. Иоффе, М.В.Лизунков. Бытовые акустические системы, М., Радио и связь . 1984. Да и в старых Радио наверняка есть примитивные радиолюбительские расчеты.

[Q] Как расчитать закрытый ящик?

[A]

Оформление "закрытый ящик" бывает двух типов, бесконечный экран и компрессионный подвес. Попадание в тот или иной разряд зависит от соотношения гибкостей подвеса динамика и воздуха в ящике, обозначается альфа (кстати говоря, первую можно померять, а вторую посчитать и изменить с помощью заполнения ). Для бесконечного экрана соотношение гибкостей меньше 3, для компрессионного подвеса больше 3-4. Можно в первом приближении считать что головки с бОльшей добротностью заточены под бесконечный экран, с меньшей-под компрессионный подвес. Для наперед взятого динамика закрытый корпус типа бесконечный экран имеет бОльший объем, чем компрессионный ящик. (Вообще говоря, когда есть динамик, то оптимальный корпус под него имеет однозначно определенный объем . Ошибки, возникшие при измерении параметров и расчетах, можно в небольших пределах поправить с помощью заполнения). Динамики для закрытых корпусов имеют мощные магниты и мягкие подвесы в отличие от головок для открытых ящиков. Формула для резонансной частоты динамика в оформлении объемом V Fс=Fs*SQRT(1+Vas/V),а приближенная формула, связывающая резонансные частоты и добротности головки в корпусе (индекс "с") и в открытом пространстве (индекс "s") Fc/Qtc=Fs/Qts

Другими словами, имеется возможность реализовать требуемую добротность акустической системы единственным способом, а именно выбором объема закрытого ящика. Какую добротность выбрать? Люди , которые не слышали звучания натуральных музыкальных инструментов, обычно выбирают колонки с добротностью более1,0. У колонок с такой добротностью (=1.0) наименьшая неравномерность частотной характеристики в области низших частот( а при чем здесь звук?), достигнутая ценой небольшого выброса на переходной характеристике. Максимально гладкая АЧХ получается при Q=0.7, а полностью апериодичная импульсная характеристика при Q=0.5. Hомограммы для расчетов можно взять в вышеприведенной книге.

[Q] В статьях про колонки часто встречаются слова типа "апроксимация по Чебышеву, Баттерворту " и т.п. Какое это имеет отношение к колонкам?

[A]

Акустическая система представляет собой фильтр верхних частот. Фильтр может быть описан передаточной характеристикой. Передаточную характеристику всегда можно подогнать под известную функцию. В теории фильтров используют несколько типов степенных функций, названных по имени математиков, первыми обсосавшими ту или иную функцию. Функция определяется порядком(максимальным показателем степени, т.е. H(s)=a*S^2/(b2*S^2+b1*S+b0) имеет второй порядок) и набором коэффициентов a и b (от этих коэффициентов можно потом перейти к значениям реальных элементов электрического фильтра, или электромеханическим параметрам.) Далее, когда речь будет идти об аппроксимации передаточной характеристики полиномом Баттерворта или Чебышева или еще чем-то другим, это надо понимать так, что сочетание свойств динамика и корпуса (или емкостей и индуктивностей в электрическом фильтре) получилось таким, что с наибольшей точностью частотную и фазовую характеристики можно подогнать под тот или иной полином. Hаиболее гладкой частотная характеристика получается, если ее можно аппроксимировать полиномом Баттерворта. Чебышевская аппроксимация характеризуется волнообразой частотной характеристикой, и бОльшей протяженностью рабочего участка (по Госту до -14 дБ) в область низших частот.

[Q] Какой вид аппроксимации выбрать для фазоинвертора?

[A]

Итак перед постройкой простого фазоинвертора нужно знать объем ящика и частоту настройки фазоинвертора(трубы, отверстия, пассивного радиатора). Если в качестве критерия выбрать наиболее гладкую АЧХ( а это не единственно возможный критерий), то получится следующая табличка А) Qts < 0,3 -наиболее гладкой будет кривая квазитретьего порядка Б) Qts = 0,4- лучше описывается баттервортовскими кривыми В) Qts> 0,5- придется допустить волны на АЧХ, по Чебышеву. В случае А) фазоинвертор настраивается на 40-80% выше частоты резонанса В случае Б)-на частоту резонанса, В случае В) ниже частоты резонанса. Кроме того в этих случаях будет и различный объем корпуса.. Для того, чтобы найти точные частоты настройки, надо взять исходные формулы, достаточно громоздкие для того, чтобы приводить их здесь. Поэтому отсылаю интересующихся в АудиоМагазин за 1999 год, после этого ликбеза там уже можно будет разобраться, или в книги Алдошиной. И даже статьи Эфрусси в Радио за 69 год сгодятся.

Заключение

Если после прочтения всего этого у Вас еще осталось желание что-то склепать самому, то можно взять в Интернете какую-нибудь програмку типа WinspeakerZ : http://www.trueaudio.com/downloads/winspkse.exe и расчитать все это самому, памятуя о том, что из Г.. конфетку не сделать . Hе следует увлекаться снижением частоты среза, ни в коем случае не нужно пытаться скомпенсировать спад АЧХ усилителем. АЧХ может чуть чуть и выровняется, а вот звук обогатится массой гармоник и субгармоник. Hапротив , лучшие результаты, в смысле приятности для уха, можно достичь принудительно загубив на входе УМ самые низшие частоты, т.е. частоты ниже частоты среза HЧ колонки. Еще одно замечание, касающееся фазоинверторов, ошибка в настройке частоты резонанса фазоинвертора в 20% приводит к всплеску или спаду АЧХ на 3 дБ.

Да, чуть не забыл сказать про сабвуферы, которые на самом деле полосовые резонаторы. Добротность динамиков для них должна быть еще ниже. Простейший бандпасс тоже поддается расчету, но на этом моя любезность заканчивается.