Студентам > Курсовые > Анализ сферического пьезокерамического преобразователя
Анализ сферического пьезокерамического преобразователя
Страница: 1/3
СОДЕРЖАНИЕ
1. Краткие
сведения из теории
3
2. Исходные
данные
7
3. Определение
элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп
8
4. Нахождение
конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их значений
9
5. Определение
частоты резонанса и антирезонанса
9
6. Вычисление
добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения
10
7. Расчет
и построение частотных характеристик входной проводимости и входного
сопротивления
10
8. Список
литературы
16
1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Пьезокерамический сферический преобразователь
(Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух
полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней
поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и
сальник 1, вклеенный в оболочке.
Рис. 1
Уравнение движения и эквивалентные параметры.
В качестве примера рассмотрим
радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним
радиусом а, поляризованный по толщине d, вызываемые
действием симметричного возбуждения (механического или электрического).
Рис. 2
Направление его поляризации совпадает с осью
z; оси x
и y расположены в касательной плоскости (Рис.2).
Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения
T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все
сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений
T1=T2=Tc, радиальных смещений x1=x2xС и значения модуля гибкости, равное
SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со
стороной l, запишем относительное изменение площади
квадрата при деформации его сторон на Dl:
Очевидно,
относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная
деформация , определяемая, по
закону Гука, выражением
.
Аналогия
для индукции:
.
Исходя
из условий постоянства T и E,
запишем уравнение пьезоэффекта:
; . (1)
Решая
задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим
уравнения движения сферического элемента
, (2)
где
(3)
представляет
собой собственную частоту ненагруженной сферы.
Проводимость
равна
, (4)
где
энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой
. (5)
Из (4)
находим частоты резонанса и антирезонанса:
; . (6)
Выражение
(4) приведем к виду:
.
Отсюда эквивалентные механические и
приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической
трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:
; ;
Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно
включением сопротивления излучения , последовательно с элементами
механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и,
следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной,
которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной
волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы
kД, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном
поле, равен ,
где p- звуковое давление в падающей волне,
ka- волновой аргумент для окружающей сферу
среды.
Колебания реальной оболочки не будут
пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и
технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так
же выполняться и сформулированные граничные условия.
Неравномерность АЧХ,
дБ, не более ..... ±0,5 Выходное напряжение, В . . .1,2,3,4
Выходное сопротивление, Ом 600
К числу наиболее необходимых в лаборатории
радиолюбителя приборов по праву можно отнести генератор синусоидальных
колебаний ЗЧ. Наиболее часто в радиолюбительской литературе описываются
генераторы с так называемым мостом Вина в цепи положительной обратной
связи, перестраиваемым обычно сдвоенным переменным резистором. К
сожалению, несмотря на кажущуюся простоту таких генераторов, повторить их
в любительских условиях далеко непросто, особенно, если учесть возросшие
требования к нелинейным искажениям измерительного сигнала. Необходимое для
снижения искажений сохранение идентичности сопротивлений органа
перестройки частоты во всем диапазоне требует применения весьма точных
сдвоенных переменных резисторов, а они большинству радиолюбителей
практически недоступны. Попытки повышения качества сигнала введением
различных стабилизирующих цепей (нелинейных делителей, АРУ), как правило,
приводят к улучшению одних параметров за счет ухудшения других.
Предлагаемый вниманию читателей измерительный
генератор [1] перестраивается одним переменным резистором, обладает
достаточно хорошими техническими характеристиками и прост в
налаживании.
Упрощенная принципиальная схема генератора
изображена на рис. 1. На ОУ DA1 и элементах R1 — R3, С1 собран широко
применяемый и описанный в литературе регулируемый фазовращатель, вносящий
сдвиг фазы сигнала, который определяется отношением емкости конденсатора
С1 и сопротивления резистора R1. С выхода фазовращателя сигнал поступает
на цепь стабилизации амплитуды EL1R4, компенсирующую влияние таких
дестабилизирующих факторов, как температура и неидеальность параметров
ОУ.
На ОУ DA2 и резисторах R5 — R7 выполнен обычный
инвертирующий усилитель. Вносимый им сдвиг фазы постоянен и равен
180° .
Подстроечный резистор R6 служит для установки требуемого уровня выходного
сигнала.
Конденсатор С2 с входным сопротивлением каскада
на ОУ DA1 образует цепь, дополнительно сдвигающую фазу сигнала на угол,
который в сумме со сдвигом фазы, вносимым этим каскадом, составляет
180°.
Таким образом выполняется одно из условий
возникновения генерации — баланс фаз.
Полная принципиальная схема генератора показана
на рис.2
Регулируемый фазовращатель собран на ОУ DA1.
Сигнал с его выхода поступает на эмиттерный повторитель, выполненный на
транзисторе VT1. Этот каскад создает условия для нормальной работы
генератора на низкое сопротивление нагрузки и цепи стабилизации амплитуды,
состоящей из ламп накаливания EL1—EL3 и подстроечного резистора R13, с
помощью которого регулируют напряжение сигнала на выходе генератора. С
одного поддиапазона на другой генератор переключают переключателем SA1,
требуемую частоту сигнала устанавливают переменным резистором
R3.
С движка резистора R13 сигнал подается на
инвертирующий усилитель (ОУ DA2), коэффициент передачи которого
определяется отношением сопротивлений резисторов R16 и R14. Подключенная
параллельно последнему цепь R15C10 компенсирует влияние паразитных фазовых
сдвигов в ОУ, позволяя сохранить характер и масштаб изменения частоты как
функции сопротивления резистора R3 в области выс ших частот рабочего
диапазона. (Кстати, введение этой цепи сделало невозможным изменение
сопротивления резистора в цепи ООС, охватывающей ОУ DA2, поэтому регулятор
напряжения выходного сигнала пришлось включить в цепь стабилизации
амплитуды).
Конденсатор С13 компенсирует небольшой подъем
АЧХ в области высших частот, вызванный введением цепи R15C10, и уменьшает
нелинейные искажения сигнала на этих частотах.
Выходное напряжение генератора устанавливают
переключателем SA2, подключая нагрузку к той или иной части делителя
R7—R11. При необходимости число значений выходного напряжения можно
выбрать любым другим, включив соответствующее число резисторов в цепь
эмиттера транзистора VT1. Суммарное сопротивление этих резисторов не
должно превышать 150 Ом.
Детали и конструкция. Применение в
фазовращателе и инвертирующем усилителе ОУ разных типов обусловлено
необходимостью получения достаточно широкого рабочего диапазона частот при
хорошей устойчивости генератора. При использовании двух ОУ серии К574УД1
генератор оказывается склонным к паразитному самовозбуждению на высших
частотах, а при использовании в обоих каскадах ОУ серии К140УД8 верхнюю
граничную частоту рабочего диапазона не удается поднять выше 20
кГц.
Транзистор КТ807Б можно заменить любым из серий
КТ815, KT817. В любом случае транзистор эмнттерного по-сторитоля
необходимо закрепить на теплоотводе с площадью охлаждающей поверхности не
менее 50 см2.
В качестве органа перестройки частоты (R3)
желательно использовать переменный резистор марки СП4-2Ма или СП3-23а. Для
уменьшения нелинейности шкалы этот резистор должен быть группы Б. Можно
применить и резистор группы В, включив его соответствующим образом, однако
частота в этом случае будет возрастать при повороте движка против часовой
стрелки (это относится к резистору СП4-2Ма). Подстроечный резистор
Р13—СП4-1, СПЗ-16а, СП5-16В.
Переключатели SA1, SA2— любые галетные или
кнопочные (например, П2К с зависимой фиксацией).
Конденсаторы С1 — С8 ча-стотозадающей цепи
желательно взять с возможно мень-: шим (во всяком случае — нормированным)
ТКЕ и подобрать попарно (С1 и С2, СЗ и С4 и т. д.) с погрешностью не более
+2 %. Это обеспечит требуемое постоянство амплитуды генерируемых колебаний
при переходе с одного поддиапазона на другой.
Для питания генератора подойдет любой
стабилизированный источник с выходными напряжениями 4-15 и —15 В при токе
не менее 200 мА и напряжении пульсации не более 25 мВ (этим требованиям в
полной мере отвечает, например, устройство, описанное в [2]).
Налаживание генератора начинают с
установки подстроечным резистором R13 выходного напряжения 4В
(переключатель SA1 —в положении “I”, SA2 — в положении “4 В”). Затем,
установив движок переменного резистора R3 в верхнее (по схеме) положение
(оно соответствует нижней граничной частоте поддиапазона), подбором
резистора R1 добиваются частоты генерации, равной 10 Гц, после чего
измеряют выходное напряжение и, если необходимо, устанавливают его равным
4 В еще раз (тем же резистором R13).
Далее переменный резистор R3 переводят в нижнее
(по схеме) положение и подбором резистора R2 добиваются частоты колебаний
100 Гц. После этого переключатель SA1 устанавливают в положение “IV” и
подбирают резистор R15 такого сопротивления, при котором частота выходного
сигнала равна 100 кГц.
Конденсатор С13 подбирают, стремясь к тому,
чтобы неравномерность АЧХ генератора на высших частотах рабочего диапазона
не превышала +0,5 дБ.